Question

6．连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a_i，若存在正整数k，使a₁+a₂+…+a_k=6，则称k为你的幸运数字．则你的幸运数字为3的概率$\frac{5}{108}$．

Answer 1

分析 设“连续抛掷k次骰子，和为6”为事件A，则它包含事件A₁、A₂，A₃，其中A₁：三次恰好均为2；A₂：三次中恰好1，2，3各一次．A₃：三次中有两次均为1，一次为4，A₁，A₂为互斥事件，由此能求出k=3的概率．

解答 解：设“连续抛掷k次骰子，和为6”为事件A，则它包含事件A₁、A₂，A₃，
其中A₁：三次恰好均为2；A₂：三次中恰好1，2，3各一次．A₃：三次中有两次均为1，一次为4，
A₁，A₂为互斥事件，则k=3的概率：
P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）=${C}_{3}^{3}（\frac{1}{6}）^{3}$+${C}_{3}^{1}•\frac{1}{6}•{C}_{2}^{1}•\frac{1}{6}•{C}_{1}^{1}•\frac{1}{6}$+${C}_{3}^{2}（\frac{1}{6}）^{2}•\frac{1}{6}$=$\frac{5}{108}$，
故答案为：$\frac{5}{108}$

点评 本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．