Question

若复数z满足

.

z

=(|z|-1)+5i，则复数z=

 

．

Answer 1

分析：设出复数z=a+bi（a，b∈R）通过复数的方程，利用复数相等，求出a，b的值即可．

解答：解：设复数z=a+bi，（a，b∈R）因为

.

z

=(|z|-1)+5i，所以a-bi=

a2+b2

-1+5i，
所以a=12，b=-5，所以z=12-5i．
故答案为：12-5i．

点评：本题考查复数的基本运算，复数方程的求法，注意实部与实部相等，虚部与虚部相等是解题的关键．