题目内容

设{xn}（ ）
A．递增
B．偶数项增，奇数项减
C．递减
D．奇数项增，偶数项减
【答案】分析：取a=，然后计算出数列的前4项，观察数列的增减情况，即可得到正确结论．
解答：解：取a=，则x1=，=≈0.707
x3=≈0.613，x4=≈0.654
根据数列的前几项发现数列{xn}不是递增数列，也不是递减数列
而奇数项增，偶数项减
故选D．
点评：本题主要考查了数列的函数特性，以及考查了列举法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
A是定义在[2，4]上且满足如下两个条件的函数Φ（x）组成的集合：
①对任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
（1）设Φ(x)=
[
3]1+x，x∈[2，4]，证明：Φ（x）∈A；
（2）设Φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=Φ（2x0），那么，这样的x0是唯一的；
（3）设Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
Lk-1
1-L
|x2-x1|成立．
15、设xn={1，2…，n}（n∈N+），对xn的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最小元素，当A取遍xn的所有非空子集时，对应的f（A）的和为Sn，则：①S3=
11
，②Sn=
2n+1-n-2
．
（2012•四川）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，xn+1=[
xn+[
a
xn
]
2
](n∈N*)，现有下列命题：
①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；
②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；
③当n≥1时，xn＞
a
-1；
④对某个正整数k，若xk+1≥xk，则xk=[
a
]．
其中的真命题有
①③④
①③④
．（写出所有真命题的编号）
设Xn={1，2，3…n}（n∈N*），对Xn的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f（A）的和为Sn，则S5=（　　）
A、104B、120C、124D、129

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