Question

1．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]，f（x）=1-x²，函数g（x）=lgx，则函数h（x）=f（x）-g（x）零点的个数为（　　）

• A． 13
• B． 12
• C． 9
• D． 8

Answer 1

分析 函数数h（x）=f（x）-g（x）的零点的个数即为f（x）和g（x）=lgx的交点个数，结合图象得出结论．

解答 解：函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），故函数y=f（x）是周期等于2的周期函数．
∵x∈（-1，1]时，f（x）=1-x² ，
∴当 x∈（2k-1，2k+1时，f（x）=1-（x-2k）²．
又函数h（x）=f（x）-g（x）的零点的个数即为f（x）和g（x）=lgx的交点个数，如图所示：
结合图象可得 f（x）和g（x）=lgx的交点个数为9，
故选：C．

点评 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．