Question

如下图，已知正方形ABCD的对角线AC在直线x＋2y－1=0上，且顶点A(－5,3)、B(a,0)(a＞－5),求顶点B、C、D的坐标.

Answer 1

解：∵A(－5,3)、B(a,0)(a＞－5),

∴k_AB=.而k_AC=－，

又AB到AC的角为45°,∴tan45°===1,即=1.解得a=－4.故

B(－4,0).

又点C在AC上，可设C(1－2b,b),

∵BC⊥AB,k_AB·k_BC=－1,∴(－3)·=－1.解得b=1.故C(－1,1).

设D(x,y),∵BD中点与AC中点重合,

∴∴故D(－2,4).

综上，所求顶点B、C、D的坐标分别是(－4,0)，(－1,1)，(－2,4).

点评：综合使用解析几何知识和平面几何性质是解决本题的关键.