题目内容

设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=    ．
【答案】分析：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．
解答：解：函数可化为f（x）==
令，则为奇函数
∴的最大值与最小值的和为0
∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2
即M+m=2
故答案为：2
点评：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．
练习册系列答案
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先解答（1），再通过类比解答（2）：
（1）①求证：tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
；②用反证法证明：函数f（x）=tanx的最小正周期是π；
（2）设x∈R，a为正常数，且f(x+a)=
1+f(x)
1-f(x)
，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=0
（1）若c=1，解不等式f（x）＞0
（2）若a＞b＞c，设方程f（x）=0的最小根为x0，确定a，c的符号并求x0的取值范围．
给出下列四个命题：
①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
②函数f（x）=tanx的图象关于点（
nπ
2
，0）（n∈Z）对称；
③函数f（x）=|sinx|的最小正周期为π；
④设x是第二象限角，则tan
x
2
＞cot
x
2
，且sin
x
2
＞cos
x
2
．
其中正确的命题是
①②③
①②③
．
（2013•江苏一模）设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为
2
2
．
设向量=（cosωx，2cosωx），=（2cosωx，sinωx）（x∈R，ω＞0），已知函数f（x）=+1的最小正周期是．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值，并求出f（x）取得最大值的x的集合．

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