Question

给出下列四个命题：
①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
②函数f（x）=tanx的图象关于点（

nπ

2

，0）（n∈Z）对称；
③函数f（x）=|sinx|的最小正周期为π；
④设x是第二象限角，则tan

x

2

＞cot

x

2

，且sin

x

2

＞cos

x

2

．
其中正确的命题是

①②③

．

Answer 1

分析：①先由诱导公式对函数y=-sin（kπ+x）化简，然后在检验函数的奇偶性即可
②根据正切函数的性质可知函数f（x）=tanx的图象得对称中心
③由函数f（x）=|sinx|的图象可知该函数是周期为π的函数
④由于2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+π，则得到

x

2

的范围，分k为偶数，k为奇数两种情况检验

解答：解：①由诱导公式可得，函数y=-sin（kπ+x）=（-1）^ksinx，满足奇函数，故①正确；
②根据正切函数的性质可知函数f（x）=tanx的图象关于点(

nπ

2

，0)（n∈Z）对称，故②正确；
③由函数f（x）=|sinx|的图象可知该函数是周期为π的函数，故③正确；
④设x是第二象限角即2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+π，则kπ+

π

4

＜

x

2

＜kπ+

π

2

，k∈Z
当k为偶数，tan

x

2

＞cot

x

2

，且sin

x

2

＞cos

x

2

成立，
当k为奇数时，tan

x

2

＞cot

x

2

，且sin

x

2

＜cos

x

2

，故④错误．
故答案为 ①②③

点评：本题主要考查了三角函数的性质的判断，解题的关键是要熟练掌握三角函数的性质并能灵活应用，其中③中的函数的周期的判断的方法是根据函数的图象，而不要利用周期定义．