Question

（2013•江苏一模）设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为

2

．

Answer 1

分析：不妨设c为直角边，则M＜a＜c，M＜b＜c，则可得ab＞M²，结合题意可得

a2+b2=c2 ab＞c

，结合a²+b²≥2ab可求c的范围，进而可求M的范围，即可求解

解答：解：不妨设c为直角边，则M＜a＜c，M＜b＜c
∴ab＞M²
由题意可得，

a2+b2=c2 lna+lnb＞lnc

∴

a2+b2=c2 ab＞c

∵a²+b²≥2ab＞2c
∴c²＞2c即c＞2
∴ab＞2
∴M²≥2
∴M≥

2

故答案为：

2

点评：本题主要考查了基本不等式，三角形的性质的综合应用，试题具有一定的技巧性．