题目内容

在△ABC中， $数学公式$ =（cos23°，cos67°）， $数学公式$ =（2cos68°，2cos22°），则cosB=

A.
- $数学公式$
B.
$数学公式$
C.
- $数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =2，代入向量的夹角公式cosB= $\text{[math]}$ 可得结果．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（cos23°，cos67°），∴ $\text{[math]}$ =（-cos23°，-cos67°）
由数量积的定义可得： $\text{[math]}$ =-cos23°×2cos68°-cos67°×2cos22°
=-2（cos23°×sin22°+sin23°×cos22°）
=-2sin（23°+22°）=-2sin45°=- $\text{[math]}$ ，
而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2
故cosB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选C
点评：本题为向量夹角公式的运用，熟练掌握向量的模长公式和三角函数的运算是解决问题的关键，属中档题．

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