题目内容

在△ABC中，设a+c=2b，A-C=
π3
，求sinB的值．
分析：先根据正弦定理可知sinA+sinC=2sinB，利用和差化积公式化简整理后，求得sin
B
2
，进而根据同角三角函数的基本关系求得cos
B
2
，最后通过倍角公式求得sinB．
解答：解：∵a+c=2b∴sinA+sinC=2sinB，，即2sin
A+C
2
cos
A-C
2
=4sin
B
2
cos
B
2
，
∴sin
B
2
=
1
2
cos
A-C
2
=
3
4
，而0＜
B
2
＜
π
2
，∴cos
B
2
=
13
4
，
∴sinB=2sin
B
2
cos
B
2
=2×
3
4
×
13
4
=
39
8
．
点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．涉及了三角函数中倍角公式、和差化积公式等，熟练记忆公式是关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，设a，b，c是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且4cosBsin2
B
2
+cos2B=0．
（I）求角B的度数；
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．
在△ABC中，设
a+b
c
=p，C=
π
3
．
（I）若sinA=
3
cosB，求角B及实数p的值；
（II）求实数p的取值范围．
在△ABC中，设a，b，c分别是三个内角A，B，C所对的边，且b2+c2-a2=bc，A=
π
3
π
3
．
在△ABC中，设a，b，c分别是三个内角A，B，C所对的边，b=2，c=1，面积S△ABC=
1
2
，则内角A的大小为
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．
在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知3cosA-2sin2A=0，
（1）求∠A的大小；
（2）若a=
3
，b+c=3(b＞c)，求b，c的值．

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