题目内容
（1）已知| a |
| a |
（2）若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）由
=(4，2)，我们设出满足条件的向量的坐标，根据所求向量模为1，且与
垂直，我们可以构造方程组，解方程组即可得到满足条件的向量的坐标．
（2）由已知中|
|=2，|
|=1，且
与
的夹角为120°，我们可以求出
2=4，
2=1，
•
=-1，代入|
+
|=
即可得到答案．
| a |
| a |
（2）由已知中|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
|
解答：解：（1）设
=(x，y)是与
垂直的一个单位向量，
则∵
=(4，2)，
∴4x+2y=0
x2+y2=1
解得x=
，y=
故与
垂直的一个单位向量的坐标为（
，
）
（2）∵|
|=2，|
|=1，且
与
的夹角为120°，
∴
2=4，
2=1，
•
=-1
∴|
+
|=
=
=
| e |
| a |
则∵
| a |
∴4x+2y=0
x2+y2=1
解得x=
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
故与
| a |
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
（2）∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
|
| 4+1-2 |
| 3 |
点评：本题考查的知识点是数量积判断两个向量的垂直关系，平面向量数理积的坐标表示、模、夹角，其中（1）的关键是根据所求向量模为1，且与
垂直，我们可以构造方程组，（2）的关键是根据已知求出
2=4，
2=1，
•
=-1．
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
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