题目内容
已知
，分别求：sin（α+β），cos（α-β），tan（α-β）的值．
【答案】分析：依题意可求得cosα，sinβ，利用两角和与两角差的正弦、余弦与正切公式即可求得sin（α+β），cos（α-β），tan（α-β）的值．
解答：解：∵sinα=
，α∈（
，π），∴cosα=-
；
又cosβ=-
，β∈（π，
），∴sinβ=-
．
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
×（-
）+（-
）×（-
）=
；
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=
×（-
）-（-
）×（-
）=-
，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-
）×（-
）+
×（-
）=-
；
∴tan（α-β）=
=
．
点评：本题考查两角和与两角差的正弦、余弦与正切公式，求得cosα，sinβ的值是关键，属于中档题．
解答：解：∵sinα=
，α∈（
，π），∴cosα=-
；又cosβ=-
，β∈（π，
），∴sinβ=-
．∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
×（-
）+（-
）×（-
）=
；sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=
×（-
）-（-
）×（-
）=-
，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-
）×（-
）+
×（-
）=-
；∴tan（α-β）=
=
．点评：本题考查两角和与两角差的正弦、余弦与正切公式，求得cosα，sinβ的值是关键，属于中档题．
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；