题目内容
20．已知直线y=kx+1（k≠0）交抛物线x2=4y于E、F两点，以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为2$\sqrt{7}$，则k=±1．分析 直线y=kx+1（k≠0）代入抛物线x2=4y，运用韦达定理和抛物线的定义，根据以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为2$\sqrt{7}$，建立方程，即可得到所求值．
解答 解：直线y=kx+1（k≠0）代入抛物线x2=4y，可得x2-4kx-4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=-4，
∴y1+y2=4k2+2
由抛物线的定义可得，|EF|=y1+y2+2=4k2+4．
∵以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为2$\sqrt{7}$，
∴7+$\frac{1}{4}$（4k2+2）2=（2k2+2）2，
∴k=±1．
故答案为：±1．
点评 本题考查抛物线的定义和方程、性质的运用，考查直线和抛物线的方程联立，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．
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15．已知复数z=$\frac{3+4i}{1+2i}$（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（ ）
| A． | -$\frac{2}{5}$i | B． | $\frac{2}{5}i$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B'C'D'，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
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14．某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：
（Ⅰ）从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”．（只需要做出其中的一种情况）
（Ⅱ）按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．
（ⅰ）分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；
（ⅱ）若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 倾向“平面几何选讲” | 倾向“坐标系与参数方程” | 倾向“不等式选讲” | 合计 | |
| 男生 | 16 | 4 | 6 | 26 |
| 女生 | 4 | 8 | 12 | 24 |
| 合计 | 20 | 12 | 18 | 50 |
（Ⅱ）按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．
（ⅰ）分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；
（ⅱ）若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |