题目内容

若数列｛an｝的前n项和Sn与第n项之间满足，求an和Sn

答案：
解析：

原式可化为[Sn +(1-an)]2=4Sn(1-an)

　　∴　[Sn-(1-an)]2=0，∴　Sn=1-an

　　∴　Sn-1=1-an-1(n≥2)

　　则an=Sn-Sn-1=an-1-an，S1=1-a1

　　∴　a1=，∴　n≥2时，2an=an-1

　　∴　

　　即{an}是首项为，公比为的等比数列

　　∴　an=

　　∴　Sn=1-．


练习册系列答案
相关题目
有下列说法
①若数列〔an〕的前n项和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常数，则数列〔an〕一定不是等差数列：
②若
AB
=3
a
，
CD
=-2
a
，且|
AD
|=|
BC
|，则四边形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；
④用数学归纳法证明命题：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边增加了l项．
其中正确说法的序号是
 
．
下列各命题中正确的是(　)

　　A．b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件

　　B．是a，b，c成等差数列的充要条件

　　C．若数列｛an｝的前n项和Sn=2n+1(n∈N*)，则数列｛an｝成等比数列

　　D．在数列｛an｝中a1≠0，2an=2an-1-1(n∈N，n≥2)，则数列｛an｝成等差数列
若数列｛an｝的前n项和公式Sn=an2+bn，a，b是非零常数，求证该数列是一等差数列.

（10）若数列｛an｝的前n项和Sn=n2-10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式为__________；数列｛nan｝中数值最小的项是第__________项.

有下列说法
①若数列〔an〕的前n项和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常数，则数列〔an〕一定不是等差数列：
②若数学公式=3数学公式，数学公式=-2数学公式，且|数学公式|=|数学公式|，则四边形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；
④用数学归纳法证明命题：数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边增加了l项．
其中正确说法的序号是________．

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