Question

下列各命题中正确的是(　)

　　A．b²=ac是a，b，c成等比数列的充要条件

　　B．是a，b，c成等差数列的充要条件

　　C．若数列｛a_n｝的前n项和S_n=2ⁿ+1(n∈N^*)，则数列｛a_n｝成等比数列

　　D．在数列｛a_n｝中a₁≠0，2a_n=2a_n-1-1(n∈N，n≥2)，则数列｛a_n｝成等差数列

Answer 1

答案：D
提示：

对于A来说，当a=b=c=0时，满足b2=ac，但是a，b，c并不成等比数列，因为等比数列的每一项都不能是零．b2=ac是a，b，c成等比数列的必要非充分条件．对于B来说，a，b，c成等差数列，并未限定b≠0，因此=1是a，b，c成等差数列的充分非必要条件．对于C来说，由Sn =2n+1(n∈N*)得 　　故， 　　因此{an}不是等比数列．对于D来说， 　　由2an=2an-1-1得an-an-1=-(n∈N，n≥2) 因此{an}是等差数列