Question

对于实数a、b、c，有下列命题

①若a＞b，则ac＜bc；

②若，则a＞b；

③若a＜b＜0，则；

④若c＞a＞b＞0，则；

⑤若a＞b，．则a＞0，b＜0．

其中真命题的个数是

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

答案：C
解析：

解：①c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc大小缺乏依据，故该命题是假命题． ②由知c≠0，又，∴a＞b，是真命题． ③， ∴． 故该命题为真命题． ④a＞b＞0Þ －a＜－bÞ c－a＜c－b． ∵c＞a．∴c－a＞0．∴0＜c－a＜c－b． 两边同乘以，得． 又a＞b＞0，∴． 故该命题为真命题． ⑤由已知条件知：a＞bÞ a－b＞0， ． ∵a－b＞0，∴b－a＜0．∴ab＜0． 又a＞b，∴a＞0，b＜0． 故该命题为真命题． 综上可知，命题②、③、④、⑤都是真命题． 判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，应注意条件与结论之间的联系．

提示：

通过本题的练习，可以使我们熟悉不等式的基本性质，更好地掌握各性质的条件和结论．在各性质中，乘法性质的应用最易出错，即在不等式的两边同乘(除)以一个数时，必须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定． 另外，若要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，若判断命题是假命题只需举一反例．