题目内容
已知
，
是非零向量，它们之间有如下一种运算：
?
=|
||
|sin＜
，
＞，其中＜
，
＞表示
，
的夹角．给出下列命题：
①
?
=
?
；
②λ（
?
）=（λ
）?
；
③（
+
）?
=
?
+
?
；
④
⊥
?
?
=|
||
|；
⑤若
=（x1，y1），
=（x2，y2），则
?
=|x1y2-x2y1|．
其中真命题的个数是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
①
| a |
| b |
| b |
| a |
②λ（
| a |
| b |
| a |
| b |
③（
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
④
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
⑤若
| a |
| b |
| a |
| b |
其中真命题的个数是（ ）
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
考点：平面向量数量积的运算,命题的真假判断与应用
专题：新定义,平面向量及应用,简易逻辑
分析：利用新定义直接判断①②的正误；利用向量的运算判断③的正误；利用新定义判断④的正误；利用新定义化简求解判断⑤的正误；
解答：解：∵
，
是非零向量，它们之间有如下一种运算：
?
=|
||
|sin＜
，
＞，其中＜
，
＞表示
，
的夹角．
对于①，
?
=|
||
|sin＜
，
＞，
?
=|
||
|sin＜
，
＞，∴
?
=
?
，∴①正确；
对于②，λ（
?
）=λ|
||
|sin＜
，
＞，（λ
）?
=|λ
||
|sin＜λ
，
＞，λ≥0时相等，λ＜0时，两式不相等，∴②不正确；
对于③，（
+
）?
=
?
+
?
，满足加法对乘法的结合律，∴③正确；
对于④，
⊥
，∴sin＜
，
＞=1?
?
=|
||
|；∴④正确；
对于⑤，
=（x1，y1），
=（x2，y2），则
?
=
•
sin＜
，
＞≠|x1y2-x2y1|．∴⑤不正确；
正确命题有3个．
故选：B．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于①，
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
对于②，λ（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于③，（
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
对于④，
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于⑤，
| a |
| b |
| a |
| b |
| x12+y12 |
| x22+y22 |
| a |
| b |
正确命题有3个．
故选：B．
点评：本题考查命题的真假的判断，定义域的应用，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（x+1，2），
=（3，2y-1），若
⊥
，则8x+16y的最小值为（ ）
| m |
| n |
| m |
| n |
A、
| ||
| B、4 | ||
C、2
| ||
D、4
|
下列输入、输出、赋值语句正确的是（ ）
| A、INPUT x=3 |
| B、A=B=2 |
| C、T=T*T |
| D、PRINT A=4 |
某工程由下列工序组成，则工程总时数最少为（ ）天．（注：m的紧前工序为n，意思是当工序n完成时工序m才开始进行）
| 工序 | a | b | c | d | e | f |
| 紧前工序 | -- | -- | a、b | c | c | d、e |
| 工时数（天） | 2 | 3 | 2 | 5 | 4 | 1 |
| A、9 | B、10 | C、11 | D、12 |
下列关于流程图的说法正确的是（ ）
| A、流程图通常会有一个“起点”，一个“终点” |
| B、流程图通常会有一个或多个“起点”，一个“终点” |
| C、流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点” |
| D、流程图通常会有一个或多个“起点”，一个或多个“终点” |
已知函数y=tan（2x+φ）（|φ|＜
）的对称中心是点（
，0），则φ的值是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
若A与B互为对立事件，且P（A）=0.6，则P（B）=（ ）
| A、0.2 | B、0.4 |
| C、0.6 | D、0.8 |
设函数f（x）=a2x-4+2（a＞0，且a≠1）的图象过定点A，直线（m+1）x+（m-1）y-2m=0过定点B，则经过A，B的直线方程为（ ）
| A、2x-y-1=0 |
| B、2x+y-1=0 |
| C、x-2y-1=0 |
| D、2x-y+1=0 |