Question

已知向量

m

=（x+1，2），

n

=（3，2y-1），若

m

⊥

n

，则8^x+16^y的最小值为（　　）

• A、

  2

• B、4
• C、2

  2

• D、4

  2

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：不等式的解法及应用,平面向量及应用

分析：由

m

⊥

n

得

m

•

n

=0，求出3x+4y=-1；利用基本不等式求出8^x+16^y的最小值即可．

解答：解：∵向量

m

=（x+1，2），

n

=（3，2y-1），且

m

⊥

n

，
∴

m

•

n

=3（x+1）+2（2y-1）=0，
即3x+4y=-1；
∴8^x+16^y=2^3x+2^4y≥2

23x•24y

=2

23x+4y

=2

2-1

=

2

，
当且仅当3x=4y=-

1

2

时，“=”成立；
∴8^x+16^y的最小值为

2

．
故选：A．

点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用两向量垂直，数量积等于0的知识以及基本不等式的应用，是基础题．