题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为CD的中点．（Ⅰ）请确定面A1D1F与面ABCD的交线的位置，并说明理由；
（Ⅱ）请在BB1上确定一点E，使得面ADE⊥面A1D1F，并说明理由．
分析：（Ⅰ）关键面面相交是直线，确定两个平面的公共点即可．
（Ⅱ）利用面面垂直的判定定理，取BB1的中点E即可．
（Ⅱ）利用面面垂直的判定定理，取BB1的中点E即可．
解答：
解：（1）取AB的中点M，则MF∥A1D1，
所以A1D1F与平面A1D1FM为同一个平面，
所以面A1D1F与面ABCD的交线为MF．
（2）取E为BB1的中点，G为C1C的中点，
则由正方体的性质可知，
平面 ADEG⊥面A1D1FM，
从而ADE⊥面A1D1F．
解：（1）取AB的中点M，则MF∥A1D1，所以A1D1F与平面A1D1FM为同一个平面，
所以面A1D1F与面ABCD的交线为MF．
（2）取E为BB1的中点，G为C1C的中点，
则由正方体的性质可知，
平面 ADEG⊥面A1D1FM，
从而ADE⊥面A1D1F．
点评：本题主要考查空间面面垂直的性质定理．
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