Question

已知θ=15°，则cos⁴θ-sin⁴θ的值为

3

2

．

Answer 1

分析：根据二倍角的余弦公式，结合cos²θ+sin²θ=1化简得cos⁴θ-sin⁴θ=cos2θ，由θ=15°得原式等于cos30°=

3

2

．

解答：解：∵cos²θ+sin²θ=1，cos²θ-sin²θ=cos2θ
∴cos⁴θ-sin⁴θ=（cos²θ+sin²θ）（cos²θ-sin²θ）=cos2θ
∵θ=15°
∴cos2θ=cos30°=

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题求一个特殊三角函数式子的值，着重考查了同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦公式等知识，属于基础题．