题目内容
在△ABC中，已知∠B=45°，c=2
，b=
，则∠A的值是（ ）
| 2 |
4
| ||
| 3 |
分析：由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数．
解答：解：∵在△ABC中，∠B=45°，c=2
，b=
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即
=a2+8-4a，
解得：a=2+
或a=2-
，
由正弦定理
=
得：sinA=
=
或
，
∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
，
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=
，
∴∠A=75°或15°．
故选D
| 2 |
4
| ||
| 3 |
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即
| 16 |
| 3 |
解得：a=2+
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| asinB |
| b |
| ||||
| 4 |
| ||||
| 4 |
∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
| ||||
| 4 |
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=
| ||||
| 4 |
∴∠A=75°或15°．
故选D
点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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