Question

若A={x||x-1|＜c}，B={x||x-3|＞4}，且A∩B=∅，则实数c的取值范围是

（-∞，2]

．

Answer 1

分析：根据所给的两个集合，解含有绝对值的不等式，写出两个集合对应的解集，根据两个集合的交集是一个空集，得到两个集合对应的范围的端点之间的关系，解出c的取值范围．

解答：解：∵当c＜0时，集合A是空集，则满足两个的交集是空集，
当c≥0时，A={x||x-1|＜c}={1-c＜x＜c+1}，
B={x||x-3|＞4}={x|x＞7或x＜-1}，
∵A∩B=∅，
∴1-c≥-1，1+c≤7
∴c≤2，c≤6
∴0≤c≤2
综上可知-2≤a
故答案为：（-∞，2]

点评：本题考查集合关系中参数的取值问题，本题解题的关键是正确解出两个集合对应的x的取值范围，比较两个范围的端点时容易出错，可以借助于数轴表示出来，特别注意端点值的包含还是不包含，本题是一个基础题．