题目内容
（本小题满分12分）椭圆的两个焦点分别为F1(0,-2
)，F2(0,2)，离心率e =
。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为-
，求直线l倾斜角的取值范围。
)，F2(0,2)，离心率e =。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为-，求直线l倾斜角的取值范围。解 （Ⅰ）设椭圆方程为
+
=1。由已知，c=2，由e=解得a=3，∴b=1。∴
+x2=1为所求椭圆方程。
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+b(k≠0)
解方程组
将①代入②并化简，得(k2+9)x2+2kbx+b2-9=0。
∴
。 由于k≠0
则化简后，得
将④代入③化简后，得k4+6k2-27>0
解得k2>3， ∴k< -
或k>
由已知，倾斜角不等于
，
∴l倾斜角的取值范围是(
,)∪(,
)。
+=1。由已知，c=2，由e=解得a=3，∴b=1。∴+x2=1为所求椭圆方程。（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+b(k≠0)
解方程组
将①代入②并化简，得(k2+9)x2+2kbx+b2-9=0。
∴
。 由于k≠0则化简后，得
将④代入③化简后，得k4+6k2-27>0
解得k2>3， ∴k< -
或k>由已知，倾斜角不等于
，∴l倾斜角的取值范围是(
,)∪(,)。略
练习册系列答案
相关题目
的离心率为
，直线
过点
，
，且与椭圆
相切于点
.
与椭圆
、
，使得
?若存在，试求出直线
的两个顶点
为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在
的焦点重合，则该椭圆的离心率是( )
的离心率为
分别是左、右焦点，过F1的直线与圆
相切，且与椭圆E交于A、B两点。
时，求椭圆E的方程；
的焦点分别为
，且过点
．
为椭圆
交椭圆
两点，且
为线段
的中点，求直线
)和(0，－
，求此椭圆方程．
(a>b>0)的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
，求△AOB面积的最大值．
的离心率等于
，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上．