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焦点分别为(0,
)和(0,-
)的椭圆截直线y=3x-2所得椭圆的弦的中点的横坐标为
,求此椭圆方程.
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+
=1.
略
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连接椭圆
的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为
,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分).
如图,已知某椭圆的焦点是
F
1
(-4,0)、
F
2
(4,0),过点
F
2
并垂直于
x
轴的直线与椭圆的一个交点为
B
,且|
F
1
B
|+|
F
2
B
|=10,椭圆上不同的两点
A
(
x
1
,
y
1
),
C
(
x
2
,
y
2
)满足条件:|
F
2
A
|、|
F
2
B
|、|
F
2
C
|成等差数列.
(1)求该弦椭圆的方程;
(2)求弦
AC
中点的横坐标;
(3)设弦
AC
的垂直平分线的方程为
y
=
kx
+
m
,求
m
的取值范围.
若椭圆
C
1
:
+
=1(0<
b
<2)的离心率等于
,抛物线
C
2
:
x
2
=2
py
(
p
>0)的焦点在椭圆
C
1
的顶点上.
(Ⅰ)求抛物线
C
2
的方程;
(Ⅱ)若过
M
(-1,0)的直线
l
与抛物线
C
2
交于
E
、
F
两点,又过
E
、
F
作抛物线
C
2
的切线
l
1
、
l
2
,当
l
1
⊥
l
2
时,求直线
l
的方程.
(本小题满分12分)椭圆的两个焦点分别为F
1
(0,-2
),F
2
(0,2
),离心率e =
。(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN中点的横坐标为-
,求直线l倾斜角的取值范围。
如图,把椭圆
的长轴
分成
等分,过每个分点作
轴的垂线交椭圆的上半部分于
八个点,
是椭圆的左焦点,则
.
点
是椭圆
上的动点,
为其左、右焦点,则
的取值范围是
▲
。
椭圆
以点P(4,2)为中点的弦的方程是_________________
已知
是椭圆
(
)的半焦距,则
的取值范围是___________
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