题目内容

若
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
，而a，b，c各不相等，求x+y+z的值．
分析：本题根据
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
，设出
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
=t，从而将x，y，z用a，b，c，t来表示即可
解答：解：设
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
=t，
则有x=（a-b）t，y=（b-c）tz=（c-a）t
由此可得：x+y+z=（a-b）t+（b-c）t+（c-a）t=0．
点评：本题考查了换元的解题思想方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在下列命题中：
①若两个非零向量
a
和
b
共线则
a
，
b
所在的直线平行；
②若
a
，
b
所在的直线是异面直线，则
a
，
b
一定不共面；
③若
a
，
b
，
c
三向量两两共面，则
a
，
b
，
c
三向量一定也共面；
④若
a
，
b
，
c
是三个非零向量，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
（x，y，z∈R）．
其中正确命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
有4个命题：
①O，A，B，C为空间四点，且
OA
，
OB
，
OC
不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面
②若
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，则
a
与
c
共线
③若
p
与
a
，
b
共面，则
p
=x
a
+y
b

④若
MP
=x
MA
+y
MB
，则P，M，A，B共面
其中，真命题的个数是（　　）
如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量
a
、
b
、
c
满足
c
=x
a
+y
b
（x，y∈R），则x+y=
19
7
19
7
．
若
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
，而a，b，c各不相等，求x+y+z的值．

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