Question

如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量

a

、

b

、

c

满足

c

=x

a

+y

b

（x，y∈R），则x+y=

19

7

．

Answer 1

分析：建立如图坐标系，设小方格的边长为1，可得向量

a

、

b

、

c

的坐标，再由

c

=x

a

+y

b

建立方程组并解之，即得x、y，由此可得x+y的值．

解答：解：建立如图坐标系，设小方格的边长为1，
则可得

a

=（1，2），

b

=（2，-3），

c

=（3，4），
∵

c

=x

a

+y

b

，
∴

3=x+2y 4=2x-3y

，解之得x=

17

7

，y=

2

7

，
因此，x+y=

19

7

故答案为：

19

7

点评：本题给出一个向量由另外两个向量线性表示，求坐标x、y的和，着重考查了平面向量的基本定理及其意义和向量的坐标表示等知识，属于基础题．