Question

有4个命题：
①O，A，B，C为空间四点，且

OA

，

OB

，

OC

不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面
②若

a

与

b

共线，

b

与

c

共线，则

a

与

c

共线
③若

p

与

a

，

b

共面，则

p

=x

a

+y

b

④若

MP

=x

MA

+y

MB

，则P，M，A，B共面
其中，真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：本题综合考查了共线向量与向量共线定理，以及向量共面定理与点共面的共线，我们要根据向量共线、共面的定义和性质对四个命题逐一进行判断，即可得到答案．

解答：解：①O，A，B，C为空间四点，且向量

OA

，

OB

，

OC

不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．
②如果

b

=

0

，则

a

与

c

不一定共线，所以②错误；
③不正确，如

a

   ，  

b

都是零向量，而

p

 为非零向量时，此等式不成立．
④若

MP

=x

MA

+y

MB

，则 

MP

 ， 

MA

 ， 

MB

 共面，故四点 P、M、A、B共面，故④正确．
所以①④正确．
故选B．

点评：本题考查平面向量基本定理的应用，注意特殊情况，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．