Question

16．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（　　）

• A． $y={log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$
• B． $y={log_2}\sqrt{{x^2}-1}$
• C． $y={log_2}\frac{1}{x}$
• D． $y={log_{0.2}}（4-{x^2}）$

Answer 1

分析 根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断；

解答 解：A、y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）$ 在（-1，+∞）是减函数，故A错误，
B、∵y=log₂t为增函数，t=$\sqrt{{x}^{2}-1}$在（1，+∞）为增函数，在（-∞，-1）为减函数，
∴log₂$\sqrt{{x}^{2}-1}$在（1，+∞）为增函数，在（-∞，-1）为减函数，故B错误，
C、∵y=log₂$\frac{1}{x}$，当x＞0，为减函数，故C错误；
D、∵y=log_0.2t为减函数，t=4-x²在（-2，-0）为增函数，在（0，2）为减函数，
∴y=log_0.2（4-x²）在（-2，-0）为减函数，在（0，2）为增函数，故D正确．
故选：D．

点评 此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题．