题目内容

1．下面结论中，正确命题的个数为3．
①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2⇒l1∥l2．
②如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于-1．
③已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1⊥l2，则A1A2+B1B2=0．
④点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离为$\frac{|k{x}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}_{2}}}$．
⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．
⑥若点A，B关于直线l：y=kx+b（k≠0）对称，则直线AB的斜率等于-$\frac{1}{k}$，且线段AB的中点在直线l上．

分析 举例说明①②错误；由两直线垂直与系数的关系说明③正确；由点到直线距离公式说明④错误；由点到直线的垂直距离最小说明⑤正确，由点关于直线的对称点的求法说明⑥正确．

解答 解：①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2⇒l1∥l2，错误，l1与l2．也可能重合；
②如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于-1，错误，还有是一条直线的斜率为0，而另一条直线的斜率不存在；
③已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1⊥l2，则A1A2+B1B2=0，正确；
④点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离为$\frac{|k{x}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，错误，应化直线方程为一般式，由点到直线的距离公式可得距离为$\frac{|k{x}_{0}-{y}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$；
⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离，正确；
⑥若点A，B关于直线l：y=kx+b（k≠0）对称，则直线AB的斜率等于-$\frac{1}{k}$，且线段AB的中点在直线l上，正确．
∴以上正确的命题是③⑤⑥．
故答案为：3．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了两直线的位置关系，考查了点到直线距离公式，训练了点关于直线的对称点的求法，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
11．已知数列{an}中，a1=3，a2=5，且对于任意的大于2的正整数n，有an=an-1-an-2则a11=-5．
12．过点M（x0，$\sqrt{3}$）作圆O：x2+y2=1的切线，切点为N，如果∠OMN≥$\frac{π}{6}$，那么x0的取值范围是-1≤x0≤1．
9．△ABC中，AB=5，AC=7，△ABC的外接圆圆心为O，对于$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}$的值，下列选项正确的是（　　）
A．12B．10C．8D．不是定值
16．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（　　）
A．$y={log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$B．$y={log_2}\sqrt{{x^2}-1}$C．$y={log_2}\frac{1}{x}$D．$y={log_{0.2}}（4-{x^2}）$
6．已知函数f（x）=log2（2x+1）．
（1）求证：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；
（2）记f-1（x）为函数f（x）的反函数．若关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围；
（3）若f（x+t）＞2x对于x∈[1，2]恒成立，求t的取值范围．
13．下列每组中的两个函数是同一函数的是（　　）
A．f（x）=1与g（x）=x0B．$f（x）=\root{3}{x^3}$与g（x）=xC．f（x）=x与$g（x）={（\sqrt{x}）^2}$D．f（x）=x与$g（x）=\sqrt{x^2}$
10．已知$\vec a=（1+cosα，sinα），\vec b=（1-cosβ，sinβ），\vec c=（1，0）$，α∈（0，π），β∈（π，2π），$\vec a$与$\vec c$的夹角为θ1，$\vec b$与$\vec c$的夹角为θ2，且${θ_1}-{θ_2}=\frac{π}{3}，求sin\frac{α-β}{2}$=-$\frac{1}{2}$．
11．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（　　）
A．{1，2，3，4}B．{1，2}C．{2，3}D．{2，4}

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网