题目内容
“a=-
”是“函数f（x）=ax2-x-1只有一个零点”的_________条件．
充分不必要
分析：由“a=-”可得f（x）=-x2-x-1=-（x+2）2 只有一个零点，但由“函数f（x）=ax2-x-1只有一个零点”不能
推出，“a=-”，从而得出结论．
解答：由“a=-”可得f（x）=-x2-x-1=-（x+2）2，显然满足“函数f（x）=ax2-x-1只有一个零点”．
当“函数f（x）=ax2-x-1只有一个零点”时，应有a=0，或△=1-4a=0，
解得 a=0，或a=-，故不能推出“a=-”．
综上可得，“a=-”是“函数f（x）=ax2-x-1只有一个零点”的 充分不必要条件，
故答案为 充分不必要．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．
分析：由“a=-
”可得f（x）=-x2-x-1=-（x+2）2 只有一个零点，但由“函数f（x）=ax2-x-1只有一个零点”不能推出，“a=-
”，从而得出结论．解答：由“a=-
”可得f（x）=-x2-x-1=-（x+2）2，显然满足“函数f（x）=ax2-x-1只有一个零点”．当“函数f（x）=ax2-x-1只有一个零点”时，应有a=0，或△=1-4a=0，
解得 a=0，或a=-
，故不能推出“a=-”．综上可得，“a=-
”是“函数f（x）=ax2-x-1只有一个零点”的 充分不必要条件，故答案为 充分不必要．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．
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