题目内容
已知
矩形ABCD所在平面，PA=AD=
，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点。
（1）当E为PD的中点时，求证：
（2）当
时，求证：BG//平面AEC。
 |
（1）过E作EH⊥AD，垂足为H，连接CH。
 |
，
，
∴
又
，∴
，∴BD⊥CH，
∴BD⊥CE。 （6分）
（2）取PE的中点F，连接GF，BF。
 |
∵G为PC的中点，
∴GF//CE
∴GF//平面ACE。连接BD交AC与点O,连接OE．
∵E为DF的中点，
∴BF//OE
∴BF//平面ACE。∵
,
∴平面BGF//平面AEC。
又
∴BG//平面AEC。 （12分）
（该题还可以建立空间直角坐标系来解答。）
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