题目内容
（本小题14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
、边长为
的菱形，又
，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB
平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．
、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB
平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．
解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，
因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.
.… …………………6分
（2）
又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，
所以
.又
所以
.
………………10分
（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.
过点D作
于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以
.
故DH是点D到平面PMB的距离.
所以点A到平面PMB的距离为
.………14分
因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.
.… …………………6分（2）
又因为底面ABCD是
、边长为的菱形，且M为AD中点，所以
.又所以.………………10分（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.
过点D作
于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.故DH是点D到平面PMB的距离.
所以点A到平面PMB的距离为.………14分略
练习册系列答案
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, 点P为矩形ABCD所
、
.有下列命题
平行于平面
内的无数条直线，则下列结论正确的是
，
, 
的大小.
中，
，
，
，
是
的中点. 现沿
把平面
折起，使得
（如图乙所示），
、
分别为
、
边的中点.
平面
； 
平面
；
上找一点
，使得
平面
//平面
，平面
，则直线
的位置关系为 .
，a∥平面
，
直线b，则( )