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 设，，…，是各项不为零的项等差数列，且公差≠0.若将数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为

                            ．

 

【答案】

  

 

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设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对(n，
a1d
)所组成的集合为
 
．
已知{an}是各项不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且an2=S2n-1，n∈N*．
（1）求an；
（2）设数列{bn}满足bn=
2anan+1
，Tn为数列{bn}的前n项和．
（ⅰ）求Tn；
（ⅱ）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围．
已知各项均为正数的两个无穷数列{an}、{bn}满足anbn+1+an+1bn=2nan+1（n∈N*）．
（Ⅰ）当数列{an}是常数列（各项都相等的数列），且b1=
1
2
时，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设{an}、{bn}都是公差不为0的等差数列，求证：数列{an}有无穷多个，而数列{bn}惟一确定；
（Ⅲ）设an+1=
2an2+an
an+1
(n∈N*)，Sn=
2n
i=1
bi，求证：2＜
Sn
n2
＜6．
设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列．
（1）若n=4，则
a1
d
=
-4，1
-4，1
；
（2）所有数对（n，
a1
d
）所组成的集合为
{（4，-4），（4，1）}
{（4，-4），（4，1）}
．
设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则n的值为：
4
4
，由所有
a1d
的值组成的集合为
{-4，1}
{-4，1}
．

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