题目内容

（20分）已知,设,记

 （1）求 的表达式;

   （2）定义正数数列。试求数列的通项公式。

解析：（1）由，

所以   ………………5分

于是，……10分

（2）因为，即……15分

因此，是首项为2，公比为的等比数列。

所以   ………………20分

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设?MGA=a（
π
3
≤α≤
2π
3
）
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．
（2）求y=
1
S12
+
1
S22
的最大值与最小值．
精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，记椭圆C的离心率为e．
（1）若直线l的倾斜角为
π
3
，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
（2）在（1）的条件下，设椭圆的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点，过A、B、F三点的圆恰好与直线l：x+
3
y+3=0相切，求椭圆方程．
已知点是F抛物线C 1：x2=4y与椭圆C 2：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的公共焦点，且椭圆的离心率为
1
2

（1）求椭圆的方程；
（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线l，切点P在第一象限，如图，设切线l与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA，FB的斜率分别为k，k1，k2（其中O为坐标原点），若k 1+k2=
20
3
k，求点P的坐标．
（2013•怀化三模）已知圆C1：（x-1）2+y2=（
7
3
4
）2，圆C2：（x+1）2+y2=（
3
4
）2动圆C与圆C1内切，与圆C2外切．记动圆C的圆心轨迹为曲线G，若动直线l与曲线G相交于P、Q两点，且S△OPQ=
6
2
，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）求曲线G的方程．
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|-|PQ|的最大值．
（2008•上海模拟）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1    (a＞b＞0)
（1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出椭圆C的方程；
（2）设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨迹方程；
（3）设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，KPN试探究kPM•KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

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