题目内容
设函数
,其图象在点
，
处的切线的斜率分别为
（I）求证：
；
（II）若函数
的递增区间为
，求|
|的取值范围；
（III）若当
时（
是与
无关的常数），恒有
，试求
的最小值。
,其图象在点，处的切线的斜率分别为 （I）求证：
； （II）若函数
的递增区间为，求||的取值范围；（III）若当
时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值。
,
（I）
由题意及导数的几何意义得
① 
②
又
由①得
③
将
代入②得
有实根，
故判别式
④
由③、④得
（II）由
知方程
（*）有两个不等实根，设为x1，x2，
又由
（*）的一个实根，
则由根与系数的关系得
当
或
时，
故函数的递增区间为
，由题设知
，
因此
，故
的取值范围为
（Ⅲ）由
又
，故得
设
的一次或常数函数，由题意，
恒成立
故
由题意
由题意及导数的几何意义得① ②又
由①得
③ 将
代入②得有实根，故判别式
④由③、④得
（II）由
知方程
（*）有两个不等实根，设为x1，x2，又由
（*）的一个实根，则由根与系数的关系得
当
或时，故函数
的递增区间为，由题设知， 因此
，故的取值范围为 （Ⅲ）由
又
，故得设
的一次或常数函数，由题意，恒成立故
由题意
练习册系列答案
相关题目
（
），其中
，求函数
的极大值和极小值．
，函数
．
有极大值32，求实数
的值；(Ⅱ)若对
，不等式
恒成立，求实数
，（
）．(Ⅰ)求出f(x)的极值点，并指出其是极大值点还是极小值点；(Ⅱ)若f(x)在区间
上最大值是5，最小值是－11，求
的解析式.
的最小值是（ ）
的极大值为 。
的极大值是
，则常数
的值是( )
在区间
上的最大值是