Question

10．已知f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x（x∈R），函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 化简函数，利用函数$y=f（{x+φ}）=2sin（{2x+2φ+\frac{π}{3}}）$的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，可得结论．

解答 解：因为$f（x）=sin2x+\sqrt{3}cos2x=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，函数$y=f（{x+φ}）=2sin（{2x+2φ+\frac{π}{3}}）$的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴$φ=\frac{π}{12}$，
故选D．

点评 本题考查正弦函数的对称性，考查学生的计算能力，正确化简函数是关键．