Question

如图，平面内有三个向量，其中与夹角为150°，与的夹角为60°，，，若，则λ-μ的值是________．

Answer 1

分析：先利用向量加法的平行四边形法则，将表示为与的和，再利用解直角三角形知识，计算OD、OE的长，即可得λ和μ的值
解答：如图：过C分别作OA、OB的平行线交OB、OA于E、D，则四边形EODC为平行四边形，
在△COD中，OC=2，∠COD=60°，∠OCD=∠EOC=90°，∴OD=2OC=4，而OA=2，∴
在△COE中，OC=2，∠OCE=60°，∠EOC=90°，∴OE=OCtan60°=6，而OB=2，∴
∴
∴λ=2，μ=3
∴λ-μ=2-3
故答案为
点评：本题主要考查了平面向量的基本定理，向量加法的平行四边形法则，实数与向量积的意义，解直角三角形的基础知识，属基础题