题目内容
双曲线x2-
=1的左右焦点为F1，F2，过点F2的直线l与右支交于点P，Q，若|PF1|=|PQ|，则|PF2|的值为（ ）A．4
B．6
C．8
D．10
【答案】分析：利用双曲线的定义计算出|F1Q|，再利用余弦定理，求出|PF1|，即可求得结论．
解答：解：由题意，a=1，b=
，c=2，
根据双曲线定义，|PF1|-|PF2|=2a=2，
∵|PQ|=|PF1|，∴|PQ|-|PF2|=|F2Q|=2，
同样根据双曲线定义，|F1Q|-|F2Q|=2a=2，
∴|F1Q|=2+2=4，
在△F1F2Q中根据余弦定理，cos∠F1QP=
=
，
设|PF1|=x，则根据余弦定理，
，解得x=8
∴|PF2|=|PF1|-2a=8-2=6，
故选B．
点评：本题考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
解答：解：由题意，a=1，b=
，c=2，根据双曲线定义，|PF1|-|PF2|=2a=2，
∵|PQ|=|PF1|，∴|PQ|-|PF2|=|F2Q|=2，
同样根据双曲线定义，|F1Q|-|F2Q|=2a=2，
∴|F1Q|=2+2=4，
在△F1F2Q中根据余弦定理，cos∠F1QP=
=
，设|PF1|=x，则根据余弦定理，
，解得x=8∴|PF2|=|PF1|-2a=8-2=6，
故选B．
点评：本题考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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=1的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,则
·
=__________________.
=1的左焦点F1作倾斜角为
的弦AB,求:
=1的左焦点F1作倾斜角为
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