题目内容
（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和为
，通项
满足
（
是常数，
且
）。
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）当
时，证明
；
（Ⅲ）设函数
，是否存在正整数
，使
对
都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由题意
，得
所以
…1分
当
时，
，所以
……………2分
故数列
是以为首项，公比为
的等比数列
所以
……………………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当
时，
所以
………………………………………7分
（Ⅲ）因为
所以
……………………………………………………9分
所以
…………………………………………10分
所以
………………………………11分
欲使
，即
对
都成立
须有
而当时，
随
的增大而增大
所以
………………………………………………………13分
又
为正整数，所以的值为1,2,3
故使
对都成立的正整数存在，其值为1,2,3. …14分
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练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）