题目内容
19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足xf′（x）＜0（x≠0），设a=f$（{log_{\frac{1}{4}}}7）$，b=f（log23），c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系是（ ）| A． | c＜a＜b | B． | c＜b＜a | C． | b＜c＜a | D． | a＜b＜c |
分析 根据条件判断函数的单调性，即可得到结论．
解答 解：∵xf′（x）＜0（x≠0），
∴当x＞0时，xf′（x）＜0，
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴a=f$（{log_{\frac{1}{4}}}7）$=f（-log47）=f（log47），
∵0.2-0.6=50.6＞$\sqrt{5}$＞2
由于log47＜log49=log23＜2＜0.2-0.6，
∴c＜b＜a，
故选：B
点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．
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| A． | 75%，$\frac{525}{4}$ | B． | 25%，$\frac{525}{4}$ | C． | 75%，175 | D． | 25%，175 |
10．已知函数f（x）=log2（ax2-2ax+1）定义域为R，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，0] | B． | （0，1） | C． | [0，1） | D． | （1，+∞） |
11．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{k}{x}，x≥2}\\{{{（{x-1}）}^2}，x＜2}\end{array}}$，若方程f（x）=$\frac{1}{2}$有三个不同的实根，则实数k的范围是（ ）
| A． | （1，2] | B． | [1，+∞） | C． | [1，2） | D． | [1，2] |
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| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |