Question

 已知函数（其中是实数常数，）

（1）若，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求的值；

（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范围；

（3）若b=0，函数是奇函数，，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数的取值范围。

Answer 1

解(1)，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　类比函数的图像，可知函数的图像的对称中心是．                

　又函数的图像的对称中心是，

                                                                        

(2)由(1)知，．

　依据题意，对任意，恒有．

　若，则，符合题意．                                             

　若，当时，对任意，恒有，不符合题意．

　　所以，函数在上是单调递减函数，且满足．

因此，当且仅当，即时符合题意．                           　

综上，所求实数的范围是．

(3)依据题设，有解得                                   

于是，．

　由，解得．

　因此，．

　考察函数，可知该函数在是增函数，故．

　所以，所求负实数的取值范围是．