题目内容
10．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值$\frac{1}{2}$．（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
分析 （Ⅰ）f′（x）=2ax+$\frac{b}{x}$．由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=a+0=\frac{1}{2}}\\{{f}^{′}（1）=2a+b=0}\end{array}\right.$，解得a，b．
（Ⅱ）f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}$-lnx，f′（x）=x-$\frac{1}{x}$．函数定义域为（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分别解出即可得出单调区间．
解答 解：（Ⅰ）f′（x）=2ax+$\frac{b}{x}$．
由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=a+0=\frac{1}{2}}\\{{f}^{′}（1）=2a+b=0}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{2}$，b=-1．
（Ⅱ）f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}$-lnx，f′（x）=x-$\frac{1}{x}$．
函数定义域为（0，+∞）．
令f′（x）＞0，$x-\frac{1}{x}$＞0，即（x+1）（x-1）＞0，又x＞0，解得x＞1．∴单增区间为（1，+∞）．
令f′（x）＜0，x-$\frac{1}{x}$＜0，解得0＜x＜1，
∴单减区间为（0，1）．
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
练习册系列答案
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20．某校为响应市委关于创建国家森林城市的号召，决定在校内招募16名男生和14名女生作为志愿者参与相关的活动，经调查发现，招募的男女生中分别有10人和6人担任校学生干部，其余人未担任何职务．
（1）根据以上数据完成2×2列联表：
（2）根据2×2列联表的独立性检验，能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与担任学生干部有关？
（3）如果从担任学生干部的女志愿者中（其中恰好有3人会朗诵）任意选2人在晨会上发言，则选到的志愿者中至少有一人会朗诵的概率是多少？
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
（1）根据以上数据完成2×2列联表：
职务 性别 | 担任学生干部 | 未担任学生干部 | 总计 |
| 男 | 10 | 16 | |
| 女 | 6 | 14 | |
| 总计 | 30 |
（3）如果从担任学生干部的女志愿者中（其中恰好有3人会朗诵）任意选2人在晨会上发言，则选到的志愿者中至少有一人会朗诵的概率是多少？
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
15．函数f（x）=$\sqrt{1+x}+\frac{x}{1-x}$的定义域为（ ）
| A． | [-1，1）∪（1，+∞） | B． | （-∞，-1] | C． | R | D． | [-1，+∞） |
2．若集合M={x∈Z||x|≤2}，N={x|x2+2x-3＜0}，则M∩N=（ ）
| A． | [-2，1） | B． | [-2，1] | C． | {-2，-1，0} | D． | {-1，0} |