Question

【题目】已知m、n、s、t∈R* ， m+n=3， 其中m、n是常数且m＜n，若s+t的最小值 是 ，满足条件的点（m，n）是椭圆 一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）
A.x﹣2y+3=0
B.4x﹣2y﹣3=0
C.x+y﹣3=0
D.2x+y﹣4=0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵sm、n、s、t为正数，m+n=3， ，s+t的最小值 是 ， ∴（s+t）（ ）的最小值 是 ，
∴（s+t）（ ）=m+n+ ，满足 时取最小值，
此时最小值为m+n+2 =3+2 ，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2．
设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆 于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4，
把A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）分别代入4x2+y2=16，
得
两式相减得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，
∴k= ．∴此弦所在的直线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），
即2x+y﹣4=0．
故选：D．