Question

已知函数.
（1）试问该函数能否在处取到极值？若有可能，求实数的值；否则说明理由；
（2）若该函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）P=1   (2) [0，1]

试题分析：解：（1）， ，
若该函数能在处取到极值，则,
即，此时，，函数为单调函数，这与
该函数能在处取到极值矛盾，则该函数不能在处取到极值.  （6）
（2）若该函数在区间上为增函数，
则在区间上，恒成立，
① ；
② ，
综上可知，.                     （12）
点评：本题考查用导数研究函数的单调性，这是导数的一个重要应用．本题中用导数建立参数的方程与不等式，这是导数与极值、最值结合的一种常见方式．