Question

18．过圆x²+y²=1外一点A（2，0）作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程．

Answer 1

分析 设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，求得割线ABC的方程．再由弦的中点与圆心连线与割线ABC垂直可得垂线的方程．再根据弦的中点是这两条直线的交点，求出弦的中点的轨迹方程．

解答 解：设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，则割线ABC的方程：y=k（x-2）．
作圆的割线ABC，所以弦的中点与圆心连线与割线ABC垂直，垂线的方程为：x+ky=0．
因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程是：x²+y²-2x=0，
即（x-1）²+y²=1（已知圆内部分）．

点评 本题考查形式数形结合的数学思想，轨迹方程，直线与圆的方程的应用，中档题．