Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为x+2y=0，则双曲线的离心率e的值为

5

2

．

Answer 1

分析：由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=

b

a

x即y=-

1

2

x，由此可得b：a=1：2，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，
∴设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，由此可得双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，结合题意一条渐近线方程为y=-

1

2

x，
得

b

a

=

1

2

，设a=2t，b=t，则c=

a2+b2

=

5

t（t＞0）
∴该双曲线的离心率是e=

c

a

=

5

2

，
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．