Question

过点M（1，-1）和点N（-1，1）的所有圆中面积最小的圆方程是

 

．

Answer 1

分析：根据题意可知，以线段MN为直径的圆在过A和B两点的所有圆中面积最小，由M和N的坐标，利用中点坐标公式求出线段MN的中点即为所求圆的圆心，然后利用两点间的距离公式求出线段MN的长，进而得到所求圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出所求圆的标准方程即可．

解答：解：由题意可知面积最小的圆的圆心坐标为（

1+(-1)

2

，

-1+1

2

），即（0，0），
半径r=

1

2

(1+1)2+(1+1)2

=

2

，
则所求圆的方程为：x²+y²=2．
故答案为：x²+y²=2

点评：此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道基础题．找出以AB为直径的圆即为面积最小的圆是解本题的关键．