Question

17．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参致）与圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）相切．则α=0或$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 求出圆的普通方程，根据直线与圆相切得出圆心到直线的距离等于半径，列方程求出直线的斜率即可得出倾斜角．

解答 解：圆C的普通方程为x²+（y-1）²=1，
∴圆C的圆心为（0，1），半径r=1．
直线l的斜率k=tanθ，则直线l的方程为y=k（x-$\sqrt{3}$），即kx-y-$\sqrt{3}$k=0，
∵直线l与圆相切，
∴$\frac{|-1-\sqrt{3}k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=0或k=-$\sqrt{3}$．
∴直线l的倾斜角α=0或$\frac{2π}{3}$．
故答案为0或$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系判断，属于基础题．