Question

在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．

Answer 1

【答案】分析：法一：先在△ADC中用余弦定理求出∠ADC的余弦值，进而求出∠ADC，再根据互补求出∠ADB，然后在△ABD中用正弦定理就可求出AB的长；
法二：先在△ADC中用余弦定理求出∠ACD的余弦值，在根据同角三角函数关系求出∠ACD的正弦，然后在△ABC中用正弦定理就可求出AB的长．
解答：解：法一：在△ADC中，由余弦定理得：
∵∠ADC∈（0，π），∴∠ADC=120°，
∴∠ADB=180°-∠ADC=60°
在△ABD中，由正弦定理得：
法二：在△ADC中，由余弦定理得
∵∠ACD∈（0，π），∴
在△ABC中，由正弦定理得：
故答案为：
点评：法一和法二都考查了正弦定理和余弦定理结合去解三角形，不同点在于第一步选择求的角不一样，导致了两种不同的解法．