Question

10．二元一次方程组的增广矩阵为$（{\begin{array}{l}1&{-2}&5\\ 3&1&8\end{array}}）$，通过矩阵的变换，得方程组解的增广矩阵为$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{3}\\{0}&{1}&{-1}\end{array}]$．

Answer 1

分析 根据方程程增广矩阵的变换法则变换即可得到方程组解的增广矩阵．

解答 解：二元一次方程组的增广矩阵为$（{\begin{array}{l}1&{-2}&5\\ 3&1&8\end{array}}）$，
设①、②分别表示矩阵的第1、2行，
对矩阵进行下列变换$[\begin{array}{l}{1}&{-2}&{5}\\{3}&{1}&{8}\end{array}]$$\stackrel{①×（-3）+②得，①不变}{→}$$[\begin{array}{l}{1}&{-2}&{5}\\{0，}&{7}&{-7}\end{array}]$$\stackrel{②×\frac{1}{7}，①不变}{→}$$[\begin{array}{l}{1}&{-2}&{5}\\{0}&{1}&{-1}\end{array}]$$\stackrel{②×2+①，②不变}{→}$$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{3}\\{0}&{1}&{-1}\end{array}]$，
∴方程组解的增广矩阵为$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{3}\\{0}&{1}&{-1}\end{array}]$，
故答案为：$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{3}\\{0}&{1}&{-1}\end{array}]$．

点评 本题考查了二元线性方程组的增广矩阵，属于基础题．